等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43;则C的实轴长为______.
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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43;则C的实轴长为______.
题型:奉贤区一模
难度:
来源:
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,
|AB|=4
3
;则C的实轴长为______.
答案
设等轴双曲线C的方程为x
2
-y
2
=λ.(1)
∵抛物线y
2
=16x,2p=16,p=8,∴
p
2
=4.
∴抛物线的准线方程为x=-4.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=4
3
,∴y=2
3
.
将x=-4,y=2
3
代入(1),得(-4)
2
-(2
3
)
2
=λ,∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x
2
-y
2
=4,即
x
2
4
-
y
2
4
=1
∴C的实轴长为4.
故答案为:4
举一反三
设0<k<a
2
,那么双曲线
-
=1
与双曲线
-
=1
有( )
A.相同的虚轴
B.相同的实轴
C.相同的渐近线
D.相同的焦点
题型:不详
难度:
|
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已知P是双曲线
x
2
64
-
y
2
36
=1上一点,F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,若|PF
1
|=17,则|PF
2
|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
m
-
y
2
m-5
=1的一个焦点到中心的距离为3,那么m=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求双曲线x
2
-
y
2
4
=1的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
4
+
y
2
k
=1
的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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