已知函数f(x)=2x-a2x.(1)将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;(2)函数y=h(x)与函数y=g(x
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已知函数f(x)=2x-a2x.(1)将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;(2)函数y=h(x)与函数y=g(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2
x
-
a
2
x
.
(1)将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;
(2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求y=h(x)的解析式;
(3)设F(x)=
1
a
f(x)+h(x)F(x)的最小值是m,且m>2+
7
,求实数a的取值范围.
答案
(1)g(x)=f(x-2)=2
x-2
-
a
2
x-2
(2)设y=h(x)上的任意点P(x,y),则P关于y=1对称点为Q(x,2-y),点Q在y=g(x)上,所以h(x)=2-2
x-2
+
a
2
x-2
(3)F(x)=(
1
a
-
1
4
)2
x
+(4a-1)
(
1
2
)
x
+2
①当a<0时,
1
a
-
1
4
<0,4a-1<0∴F(x)<2,与题设矛盾
②当0<a≤
1
4
时,
1
a
-
1
4
>0,4a-1≤0,F(x)在R上是增函数,F(x)无最小值;
③当a≥4时,
1
a
-
1
4
≤0,4a-1>0,F(x)在R上是减函数,F(x)无最小值
④当
1
4
<a<4时,
1
a
-
1
4
>0,4a-1>0,F(x)≥2
(4-a)(4a-1)
4a
+2=m
由m>2+
7
,得
1
4
<a<4
(4-a)(4a-1)
4
>7
∴
1
2
<a<2
举一反三
某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的
1
2
,则新品种花生亩产量的增长率为 ______.
题型:解答题
难度:一般
|
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某市2011年底人口为20万人,人均住房面积为8m
2
,计划2015年底人均住房达到10m
2
,如果该市将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,这个城市平均每年至少要新增住房多少万m
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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建造一个容积为8m
3
,深为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,
(1)设池底的长为x m,试把水池的总造价S表示成关于x的函数;
(2)如何设计池底的长和宽,才能使总造价S最低,求出该最低造价.
题型:解答题
难度:一般
|
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今年我市的一个农贸公司计划收购某种农产品,如果按去年各季度该农产品市场价的最佳近似值m收购,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司收购这种农产品,决定征收税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.
(1)经计算农贸公司的收购价为m=200(元/担),写出降低征税率后,税收y(万元)与x的函数关系式;
(2)要使此项税收值在税率调节后,不少于原计划收购的税收值的83.2%,试确定x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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某市2009年初拥有汽车40万量,每年年终将有当年汽车总量的5%报废,在第二年年初又将有一部分新车上牌,但为了保持该市空气质量,需要该市的汽车拥有量不超过60万量,故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制,所以该市每年只有b万辆新上牌车.
(1)求第n年年初该市车辆总数a
n
(2010年为第一年);
(2)当b=4时,试问该项措施能否有效?若有效,说明理由;若无效,请指出哪一年初开始无效.
(参考数据:lg2=0.30,lg3=0.48,lg19=1.28,lg21=1.32)
题型:解答题
难度:一般
|
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