[2014·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(∁UA)∪B＝∁UA，则a的取值范围是_______

题型：填空题难度：简单来源：不详

[2014·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x²－2x－3≥0}，B＝{x|x²＋a＜0}，若(∁_UA)∪B＝∁_UA，则a的取值范围是________．

答案

[－9，＋∞)

解析

∵U＝[0，＋∞)，
∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．
∴∁_UA＝[0,3)，又∵(∁_UA)∪B＝∁_UA，
∴B⊆∁_UA，∴当B＝∅时即a≥0时，适合题意；

当B≠∅时B＝[0，)，又B⊆∁_UA，
∴由数轴可得≤3，即
∴－9≤a＜0.
∴综上，a≥－9.