已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝2^|2x^－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．

答案

(－∞，4]

解析

令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[

，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，

]上单调递减．而y＝2^t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2^|2x^－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有

≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．

举一反三

已知函数y＝2^{－x2＋ax＋1}在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝2^x，g(x)＝

＋2.
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

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如果函数f(x)＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是______．

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定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，
f(x)＝

－

(a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)＝(

)^x，g(x)＝

x，记函数h(x)＝

，则不等式h(x)≥

的解集为________．

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