解(Ⅰ): ………………………………………1分 ①若 ∵,则,∴,即。 ∴在区间是增函数,故在区间的最小值是。……3分 ②若 令,得. 又当时,;当时,, ∴在区间的最小值是………………………………5分 综上,当时,在区间的最小值是,当时,在区间的最小值是。……………………………………………6分 (Ⅱ)证明:当时,,则,7分 ∴, 当时,有,∴在内是增函数, ∴, ∴在内是增函数, ∴对于任意的,恒成立。…………………………………10分 (Ⅲ)证明: , 令 则当时,≥ ,……………………………………………12分 令,则, 当时, ;当时,;当时,, 则在是减函数,在是增函数, ∴,∴, ∴,即不等式≥对于任意的恒成立。……………15分 |