（本小题满分10分） 已知函数，且， （1）求函数的解析式；（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；（3）求证：方程至少有一根在区间.

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分10分）
已知函数，且， 
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；
（3）求证：方程至少有一根在区间.

答案

（1）
（2）函数在R上是增函数
（3）方程至少有一根在区间（1，3）上

解析

解：（1）由已知可得，解的
所以                …………………………………………2分
（2）的定义域为,且在上是增函数
证明：，有，
因为，，，，.
所以，函数在R上是增函数.         …………………………………………6分
（3）令，
因为，，
所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.……………………………10分