已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B

题型：山东难度：来源：

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（

3

，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

A． π 6 ， π 3

B． 2π 3 ， π 6

C． π 3 ， π 6

D． π 3 ， π 3

答案

根据题意，

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，
即

3

cosA-sinA=0，
∴A=

π

3

，
又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，
sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin²C，
C=

π

2

，∴B=

π

6

．
故选C．