已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为( )A.-13B.-15C.10D.15
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为( ) |
答案
∵f′(x)=-3x2+2ax 函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值 ∴-12+4a=0 解得a=3 ∴f′(x)=-3x2+6x ∴n∈[-1,1]时,f′(n)=-3n2+6n当n=-1时,f′(n)最小,最小为-9 当m∈[-1,1]时,f(m)=-m3+3m2-4 f′(m)=-3m2+6m 令f′(m)=0得m=0,m=2 所以m=0时,f(m)最小为-4 故f(m)+f′(n)的最小值为-9+(-4)=-13 故选A |
举一反三
已知f(x)=,且f(1)=3, (1)试求a的值,并证明f(x)在[,+∞)上单调递增. (2)设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意的b∈[2,]及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在说明理由. |
函数f(n)=k(其中n∈N*),k是的小数点后第n位数,=1.41421356237…,则f{f[f(8)]}的值等于( ) |
对于区间[a,b](a<b),若函数y=f(x)同时满足:①f(x)在[a,b]上是单调函数;②函数y=f(x),x∈[a,b]的值域是[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间. (1)求函数y=x2的所有“保值”区间; (2)函数y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”区间?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)<f(1),则实数x的取值范围是( )A.(-∞,1) | B.(,1) | C.(,+∞) | D.(1,+∞) |
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函数f(x)=x-alnx+(a>0) (1)求f(x)的单调区间; (2)求使函数f(x)有零点的最小正整数a的值; (3)证明:ln(n!)-ln2>(n∈N*,n≥3). |
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