已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。（1）确定y=g(x)的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2

题型：解答题难度：困难来源：0116 期中题

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数是奇函数。
（1）确定y=g(x)的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。

答案

解：（1）y=g(x)=2^x；
（2）由（1）知：，
因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即，
∴，
又由f（1）=-f（-1）知，
，
∴m=2，n=1。
（3）由（2）知，，
易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，
又因f(x)是奇函数，
从而不等式：等价于，
因f(x)为减函数，由上式推得：，
即对一切t∈R有：，
从而判别式，
∴实数k的取值范围是（-∞，）。