(Ⅰ)解:依条件有f(x)=ax+b, 因为点在函数f(x)=ax+b的图象上,所以, 因为, 所以{an}是首项是,公差为d=a的等差数列, 所以, 即数列{an}的前n项和。 (Ⅱ)证明:依条件有,即解得, 所以, 所以, 因为, 又p≠q, 所以, 即。 (Ⅲ)证明:依条件, 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0, 即,解得b=0, 所以, 又f(1)=1,所以a=2, 故; 因为, 所以(n∈N*), 又, 若矛盾, 所以, 所以, 所以, 所以
, 因为, 所以, 所以。 |