本题考查平面与平面垂直的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意向量法的合理运用. (I)由AB2=AD2+BD2,知AD⊥BD,由PD⊥底面ABCD,知PD⊥AD,由PD∩BD=D,知AD⊥平面PBD.由此能够证明平面PBC⊥平面PBD. (Ⅱ)分别以DA、DP、DB为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则求出平面PBC的法向量 由此能求出AP与平面PBC所成角的正弦值 (1), AD ⊥底面 PD AD面PBD, 又 AD//BC BC面PBD , 又 BC平面 平面平面…… 6分 (2)如图,分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 则,,, ,,, 设平面的法向量为 由 可得 ,…10分………12 |