本试题主要是考查了空间中点线面的位置关系的综合运用。 (1)点P、M分别是SC和SB的中点 ∴ 又∴ (2)建立空间直角坐标系C—xyz.,借助于法向量的垂直问题来证明面面的垂直。 (3)在第二问的基础上可知得到平面的法向量与法向量的夹角,得到二面角的平面角的大小。 解:(I)∵点P、M分别是SC和SB的中点 ∴ 又∴ (II)∵SC⊥平面ABC,SC⊥BC,又∵∠ACB=90° ∴AC⊥BC,AC∩SC=C,BC⊥平面SAC, …………………………….2分 又∵P,M是SC、SB的中点 ∴PM∥BC,PM⊥面SAC,∴面MAP⊥面SAC,……………………………..5分 (II)如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系C—xyz.
则
………………………9分 设平面MAB的一个法向量为,则 由 取z=…………………..11分 取平面ABC的一个法向量为 则 故二面角M—AB—C的余弦值为…………………….13分 |