定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)=______. |
答案
由题意可知: f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+2×0×1 =f(0)+f(1), ∴f(0)=0. f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2×(-1)×1 =f(-1)+f(1)-2, ∴f(-1)=0. f(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2×(-2)×1 =f(-2)+f(1)-4, ∴f(-2)=2. f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2×(-3)×1 =f(-3)+f(1)-6, ∴f(-3)=6. 故答案为:6. |
举一反三
已知y=f-1(x)是f(x)= | x+1 ( -1<x<0 ) | -x ( 0<x<1 ) |
| | 的反函数,则函数g(x)=f(x)+f-1(x)的表达式是g(x)=______. |
若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m. (1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab; (3)已知函数f(x)的定义域D={{x|x≠+,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明). |
某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率P与日产量x(件)之间大体满足如下关系:p=(其中c为小于96的常数)注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,约有1件为次品,其余为合格品. 已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量. (Ⅰ)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数; (Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润? |
已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a是 . |
已知f(x)=,则不等式f(x)+2>0解集是______. |
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