已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的
题型：填空题难度：一般来源：上海二模
| 已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是 ． |
答案
取x∈（2m，2m+1），则 ∈（1，2]；f（ ）=2-，从而
f（x）=2f（ ）=…=2mf（ ）=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…
f（2020）=210f（）=211-2020=28=f（a）
设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28
∴a=2m+1-28∈（2m，2m+1）
即m≥5即a≥36
∴满足条件的最小的正实数a是36
故答案为：36 |
举一反三
| 已知f(x)=，则不等式f（x）+2＞0解集是______． |
| 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于______． |
| 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为______元． |
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（Ⅰ）求第n年初M的价值an的表达式；
（Ⅱ）设An=| a1+a2+…+an | | n | | 设函数f(x)=，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是______． | 最新试题
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