已知sin(x+π4)sin(π4-x)=16,x∈(π2,π),求sin4x的值.
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已知sin(x+π4)sin(π4-x)=16,x∈(π2,π),求sin4x的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)=
1
6
,x∈(
π
2
,π),求sin4x的值.
答案
∵sin(x+
π
4
)=sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
=
2
2
(sinx+cosx)
sin(x-
π
4
)=sinxcos
π
4
-cosxsin
π
4
=
2
2
(sinx-cosx)
∴sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)=
1
2
(sin
2
x-cos
2
x)=
1
6
,可得sin
2
x-cos
2
x=
1
3
结合sin
2
x+cos
2
x=1解得sin
2
x=
2
3
,cos
2
x=
1
3
∵x∈(
π
2
,π),∴sinx=
6
3
,cosx=-
3
3
由此可得sin2x=2sinxcosx=-
2
2
3
,cos2x=cos
2
x-sin
2
x=
1
3
∴sin4x=2sin2xcos2x=2×(-
2
2
3
)×
1
3
=
-
4
2
9
举一反三
已知
2si
n
2
α+2sinαcosα
1+tanα
=k(0<α<
π
2
).试用k表示sinα-cosα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
a
=(cosα,sinα)
,
b
=(cosβ,sinβ)
,
|
a
-
b
|=
2
5
5
.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若
0<α<
π
2
,AH⊥BE,且
sinβ=-
5
13
,求sinα.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
cotα=2,tan(α-β)=-
2
5
,则tan(β-2α)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知0<α<π,tanα=-2.
(1)求sin(α+
π
6
)的值;
(2)求
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)
的值;
(3)2sin
2
α-sinαcosα+cos
2
α
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若tanα=
1
2
,则tan2α=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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