已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=255.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<π2,AH⊥BE,且sinβ=
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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=255.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<π2,AH⊥BE,且sinβ=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
a
=(cosα,sinα)
,
b
=(cosβ,sinβ)
,
|
a
-
b
|=
2
5
5
.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若
0<α<
π
2
,AH⊥BE,且
sinβ=-
5
13
,求sinα.
答案
(1)∵
a
=(cosα,sinα)
,
b
=(cosβ,sinβ)
,
∴
a
-
b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
.
∵
|
a
-
b
|=
2
5
5
,
∴
(cosα-cosβ)
2
+
(sinα-sinβ)
2
=
2
5
5
,即
2-2cos(α-β)=
4
5
,
∴
cos(α-β)=
3
5
.(7分)
(2)∵
0<α<
π
2
,
-
π
2
<β<0
,
∴0<α-β<π
,
∵
cos(α-β)=
3
5
,∴
sin(α-β)=
4
5
.
∵
sinβ=-
5
13
,∴
cosβ=
12
13
,
∴sinα=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=
4
5
•
12
13
+
3
5
•(-
5
13
)=
33
65
(14分)
举一反三
已知
cotα=2,tan(α-β)=-
2
5
,则tan(β-2α)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知0<α<π,tanα=-2.
(1)求sin(α+
π
6
)的值;
(2)求
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)
的值;
(3)2sin
2
α-sinαcosα+cos
2
α
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若tanα=
1
2
,则tan2α=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,A=60°,a=3,则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若
cos(
π
2
-α)=
3
5
,α∈(
π
2
,π)
,则tanα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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