已知函数f(x)=loga(x2+ax+2)(1)若定义域为R,求a范围(2)若值域为R,求a范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x2+ax+2) (1)若定义域为R,求a范围 (2)若值域为R,求a范围. |
答案
(1)由函数f(x)=loga(x2+ax+2)的定义域为R, 说明x2+ax+2>0对任意实数恒成立, 则不等式x2+ax+2>0对应二次方程的△=a2-8<0,即-2<a<2. 又a>0且a≠1,所以,0<a<2,且a≠1. 故使函数f(x)=loga(x2+ax+2)的定义域为R的a的取值范围是(0,1)∪(1,2); (2)函数f(x)=loga(x2+ax+2)的值域为R, 说明x2+ax+2能取到大于0的所有实数, 则不等式x2+ax+2>0对应二次方程的△=a2-8≥0,解得:a≤-2或a≥2. 又a>0且a≠1,所以,使函数f(x)=loga(x2+ax+2)的值域为R的a的取值范围是(2,+∞). |
举一反三
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1,记函数f(x)的定义域为D. (1)求函数f(x)的定义域D; (2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值; (3)若对于D内的任意实数x,不等式-x2+2mx-m2+2m<1恒成立,求实数m的取值范围. |
若f(x)=(x-1)2+a的定义域和值域都是[1,b],则a+b=______. |
函数y=. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)求函数的单调区间. |
最新试题
热门考点