函数y=2-lg(x-1)．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数y=

2-lg(x-1)

．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

答案

（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0得，lg（x-1）≤2，
即lg（x-1）≤lg100，∴0＜x-1≤100，解得1＜x≤101，
故函数的定义域为{x|1＜x≤101}．
（Ⅱ）设u=2-lg（x-1），则 1＜x≤101，y=

．
当x∈（1，101]时，u≥0，y是u的增函数．
由于函数u在区间（1，101]上是减函数，故函数y=

2-lg(x-1)

在区间（1，101]上是减函数，
故函数y的单调递减区间为（1，101]．

举一反三

函数f(x)=

x+2

x+1

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）与函数g（x）=(

)x互为反函数，
求：
（1）函数f（2x-x²）的函数解析式及定义域．
（2）当x∈[1，2）时，函数f（2x-x²）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

2-x

的值域为（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，1]

C．（-∞，+∞）

D．没告知定义域，无法确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x-1

+lgx+

1-x

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a•2x-2+a

2x+1

（a∈R）．
（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若f（x）为定义域上的奇函数，
①求函数f（x）的值域；
②求满足f（ax）＜f（2a-x²）的x的取值范围．

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