若f(x)=12(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f(x)=

1

2

(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=______．

答案

因为二次函数f(x)=

1

2

(x-1)2+a在x=1时取得最小值为f(1)=

1

2

(1-1)2+a=a，
又该函数的定义域和值域都是[1，b]，所以a=1，
则当x=b时函数f（x）取得最大值f(b)=

1

2

(b-1)2+1=b，
解得：b=1（舍）或b=3，则a+b=4．
故答案为4．