若实数x，y满足x2+y2=4，则xyx+y-2的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

若实数x，y满足x²+y²=4，则

x+y-2

的最小值是______．

答案

令x=2cosθ，y=2sinθ，则

x+y-2

4sinθcosθ

2sinθ+2cosθ-2

sin2θ

sinθ+cosθ-1

，
再令 cosθ+sinθ=t=

sin（θ+

），t∈[-

，

]，平方可得 sin2θ=t²-1，
∴

x+y-2

t2-1

t-1

=t+1∈[1-

，1+

]，故

x+y-2

的最小值是1-

，
故答案为 1-

．

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）已知直线l₁：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数）与圆C₂：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）的位置关系不可能是______．

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-4：坐标系与参数方程
C₁：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数），C₂：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．
（I）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，且当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

题型：不详难度：| 查看答案

（坐标系与参数方程选做题）直线3x+4y-7=0截曲线

x=cosα

y=1+sinα

（α为参数）的弦长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l的参数方程为

y=2+

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=4cosθ

y=4sinθ

（θ为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

题型：宁德模拟难度：| 查看答案

曲线x²+y²=4与曲线

(参数θ∈[0，2π))关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案