选修4-4:坐标系与参数方程C1:x=1+tcosαy=tsinα(t为参数),C2:x=cosθy=sinθ(θ为参数).(I)当α=π6时,求C1与C2的交
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选修4-4:坐标系与参数方程C1:x=1+tcosαy=tsinα(t为参数),C2:x=cosθy=sinθ(θ为参数).(I)当α=π6时,求C1与C2的交
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
C
1
:
x=1+tcosα
y=tsinα
(t为参数),C
2
:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(I)当α=
π
6
时,求C
1
与C
2
的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C
1
的垂线,垂足为A,且当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
答案
(Ⅰ)当α=
π
6
时,C
1
的普通方程为x-
3
y-1=0,C
2
的普通方程为x
2
+y
2
=1.
联立方程组
x-
3
y-1=0
x
2
+
y
2
=1
,
解得C
1
与C
2
的交点为(1,0)、(-
1
2
,-
3
2
).
(Ⅱ)C
1
的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.
A点坐标为(sin
2
α,-cosαsinα),
故当α变化时,OA中点P点轨迹的参数方程为:
x=
1
2
si
n
2
α
y=-
1
2
sinαcosα
(α为参数),
P点轨迹的普通方程(x-
1
4
)
2
+y
2
=
1
16
.
故P点轨迹是圆心为(
1
4
,0),半径为
1
4
的圆.
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)直线3x+4y-7=0截曲线
x=cosα
y=1+sinα
(α为参数)的弦长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l的参数方程为
x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ为参数).
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.
题型:宁德模拟
难度:
|
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曲线x
2
+y
2
=4与曲线
(参数θ∈[0,2π))
关于直线l对称,则直线l的方程为( )
A.x-y+2=0
B.x-y=0
C.x+y-2=0
D.y=x-2
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)和直线:
x=2+
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
(为参数),则曲线C上的点到直线距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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把圆的参数方程
x=1+2cosθ
y=-3+2sinθ
化成普通方程是______.
题型:不详
难度:
|
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