已知y=f-1(x)是f(x)=x+1 ( -1<x<0 )-x ( 0<x<1 )的反函数,则函数g(x)=f(x)+f-1(x)的表达式是
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已知y=f-1(x)是f(x)=x+1 ( -1<x<0 )-x ( 0<x<1 )的反函数,则函数g(x)=f(x)+f-1(x)的表达式是
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知y=f
-1
(x)是
f(x)=
x+1 ( -1<x<0 )
-x ( 0<x<1 )
的反函数,则函数g(x)=f(x)+f
-1
(x)的表达式是g(x)=______.
答案
令
y=
x+1 ( -1<x<0 )
-x ( 0<x<1 )
,
有
x=
y-1 ( 0<y<1 )
-y ( -1<x<0 )
故函数的反函数的解析式是
y=
x-1 ( 0<x<1)
-x ( -1<x<0 )
,
则函数g(x)=f(x)+f
-1
(x)的表达式是g(x)=
1 ( -1<x<0 )
-1 ( 0<x<1 )
故答案为:
1 ( -1<x<0 )
-1 ( 0<x<1 )
.
举一反三
若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.
(1)若x
2
-1比1远离0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a
3
+b
3
比a
2
b+ab
2
远离
2ab
ab
;
(3)已知函数f(x)的定义域
D={{x|x≠
kπ
2
+
π
4
,k∈Z,x∈R}
.任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
题型:解答题
难度:一般
|
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某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率P与日产量x(件)之间大体满足如下关系:p=
1
96-x
,(1≤x<c)
2
3
,(x>c,x∈N)
(其中c为小于96的常数)注:次品率
P=
次品数
生产量
,如P=0.1表示每生产10件产品,约有1件为次品,其余为合格品.
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损
A
2
元,故厂方希望定出合适的日产量.
(Ⅰ)试将生产这种仪器每天的盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a是 .
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
-
x
2
+x(x≥0)
-
x
2
-x(x<0)
,则不等式f(x)+2>0解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-2)等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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