过点A（2，1）作曲线f（x）=2x-3的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

题型：不详难度：来源：

过点A（2，1）作曲线f（x）=

2x-3

的切线l．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

答案

（Ⅰ）∵f′(x)=

1

2x-3

，∴f"（2）=1，
∴切线l的方程为y-1=x-2，即y=x-1．（4分）
（Ⅱ）令f(x)=

2x-3

=0，则x=

3

2

．令y=x-1=0，则x=1．
∴A=

∫

21

(x-1)dx-

∫

2 3 2

2x-3

dx=(

1

2

x2-x)

.

2 1

-

1

3

(2x-3)

3

2

.

2 3 2

=

1

6

．（10分）
故封闭图形的面积S=

1

6

．