已知关于x的函数f（x）=13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+（x）．令g（x）=|f+（x）|，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M．（Ⅰ）

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已知关于x的函数f（x）=

x³+bx²+cx+bc，其导函数为f⁺（x）．令g（x）=|f⁺（x）|，记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M．
（Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值-

，试确定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，证明对任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

答案

（I）∵f"（x）=-x²+2bx+c，由f（x）在x=1处有极值-

可得

f′(1)=-1+2b+c=0

f(1)=-

+b+c+bc=-

解得

b=1

c=-1

，或

b=-1

c=3

若b=1，c=-1，则f"（x）=-x²+2x-1=-（x-1）²≤0，此时f（x）没有极值；
若b=-1，c=3，则f"（x）=-x²-2x+3=-（x+1）（x-1）
当x变化时，f（x），f"（x）的变化情况如下表：

举一反三

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