若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，则limn→∞(1a4+1a24+1a34+…+1an4

题型：黄冈模拟难度：来源：

若多项式（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m满足：a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80，则

lim

n→∞

(

1

a4

+

1

a 24

+

1

a 34

+…+

1

a n4

)的值是（　　）

A． 1 3

B． 1 4

C． 1 5

D． 1 6

答案

设y=（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m，
y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，
令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．
解得m=5．∴a₄=C₅⁴=5．
∴

lim

n→∞

(

1

a4

+

1

a 24

+

1

a 34

+…+

1

a n4

)=

lim

n→∞

(

1

5

+

1

52

+…+

1

5n

)
=

1 5

1- 1 5

=

1

4

．
故选B．