已知函数y=(12)x与函数y=logax(a>0且a≠1)两者的图象相交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是______.
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已知函数y=(12)x与函数y=logax(a>0且a≠1)两者的图象相交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y=(
1
2
)
x
与函数y=lo
g
a
x(a>0且a≠1)
两者的图象相交于点P(x
0
,y
0
),如果x
0
≥2,那么a的取值范围是______.
答案
∵a为对数函数y=log
a
x的底数,
∴0<a<1时,函数
y=(
1
2
)
x
与函数y=lo
g
a
x(a>0且a≠1)
两者的图象交点的横坐标小于1,
∴排除0<a<1;
当a>1时,y=log
a
x为增函数,
由于当x=2时,
y=
(
1
2
)
2
=
1
4
,
要使得函数
y=(
1
2
)
x
与函数y=lo
g
a
x(a>0且a≠1)
两者的图象相交于点P(x
0
,y
0
),且x
0
≥2,
∴
函数值y=lo
g
a
2≤
1
4
解得:a≥16
那么a的取值范围是[16,+∞)
故答案为:[16,+∞).
举一反三
函数y=a
x-4
+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m,n均为正数,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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