试题分析:函数的单调区间是或,所以①错; ,设切点为(a,b),则切线的斜率k= ,所以,所以③正确; =,由函数f(x)的图象可知,其图像与x轴由2个交点,所以函数f(x)有2个零点,所以②正确;因为对任意的都有所以f(x)是减函数,则 当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a是减函数,则3a-1<0,,解得a<; 当x≥1时,f(x)=减函数,则0<a<1; 又因为x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1,x=1时,f(x)= =0 而f(x)是减函数,所以7a-1>0,解得a>, 综上可知<a<,所以④错误. |