已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图1,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:
题型:不详难度:来源:
已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F. (1)如图1,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD; (2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是______.(只写答案)
|
答案
(1)证明:∵∠ADB=90°,∠ABC=45°, ∴∠BAD=∠ABC=45°; ∴AD=BD; ∵∠BEC=90°,∴∠CBE+∠C=90°; ∵∠DAC+∠C=90°,∴∠CBE=∠DAC; ∵∠FDB=∠CDA=90°, ∴△FDB≌△CDA; ∴DF=DC; ∵GF∥BD, ∴∠AGF=∠ABC; ∴∠AGF=∠BAD; ∴FA=FG; ∴FG+DC=FA+DF=AD.
(2)FG=DC+AD. 证法同(1). |
举一反三
如图,在梯形△ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是( ) |
在△ABC中,若AB=AC=10,∠A=150°,则△ABC的面积为______. |
如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,过D作斜边AB的垂线,交AB于点E.若AB=8cm,则△DEB的周长为______cm. |
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论: ①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP, 当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______个.并请证明你认为正确的命题. |
由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),已知AB=,求: (1)三角形ABD的面积S△ABD; (2)四边形ABCD的周长. |
最新试题
热门考点