如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,过D作斜边AB的垂线,交AB于点E.若AB=8cm,则△DEB的周长为______cm.
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如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,过D作斜边AB的垂线,交AB于点E.若AB=8cm,则△DEB的周长为______cm.
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如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,过D作斜边AB的垂线,交AB于点E.若AB=8cm,则△DEB的周长为______cm.
答案
∵AD为角平分线,DE⊥AB,
∴DE=CD(角平分线上的点到角的两边的距离相等),
在△ACD和△AED中,
AD=AD
CD=DE
,
∴△ACD≌△AED(HL),
∴AE=AC,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC=AE,
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB,
∵AB=8cm,
∴△DEB的周长=8cm.
故答案为:8.
举一反三
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S
四边形AEPF
=S
△ABC
;④EF=AP,
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______个.并请证明你认为正确的命题.
题型:不详
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由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),已知
AB=
3
,求:
(1)三角形ABD的面积S
△ABD
;
(2)四边形ABCD的周长.
题型:不详
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已知:如图,点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线.若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6,则△DEB的周长为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC中,AC=BC=6,D为AB的中点,DE⊥DF,DE,DF分别交AC、BC于点E、F.若已知DE=4,则四边形DECF的周长为______.
题型:不详
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