已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为______.
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已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为______.
题型:辽宁
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
-a
n
=2n,则
a
n
n
的最小值为______.
答案
a
n
=(a
n
-a
n-1
)+(a
n-1
-a
n-2
)+…+(a
2
-a
1
)+a
1
=2[1+2+…+(n-1)]+33=33+n
2
-n
所以
a
n
n
=
33
n
+n-1
设f(n)=
33
n
+n-1
,令f′(n)=
-33
n
2
+1>0
,
则f(n)在
(
33
,+∞)
上是单调递增,在
(0,
33
)
上是递减的,
因为n∈N
+
,所以当n=5或6时f(n)有最小值.
又因为
a
5
5
=
53
5
,
a
6
6
=
63
6
=
21
2
,
所以
a
n
n
的最小值为
a
6
6
=
21
2
举一反三
某村计划建造一个室内面积为800 m
2
的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
题型:陕西
难度:
|
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已知不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:陕西
难度:
|
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已知a>0,b>0,且满足a+b=3,则
1
a
+
4
b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若直线2ax-by+2=0(其中a、b为正实数)经过圆C:x
2
+y
2
十2x-4y+l=0的圆心,则
4
a
+
1
b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若实数a,b满足a+b=2,则3
a
+3
b
的最小值是( )
A.6
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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