如图,在梯形△ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是( )A.5B.6C.8D.10
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如图,在梯形△ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是( )A.5B.6C.8D.10
题型:不详
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来源:
如图,在梯形△ABCD中,AD
∥
BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是( )
A.5
B.6
C.8
D.10
答案
过点E作EG
∥
AB交BC于点G,作EH
∥
CD交BC于点H,
又∵AD
∥
BC,
∴四边形ABGE,四边形EHCD都是平行四边形,
∴AE=BG=ED=CH,AB=EG,CD=EH,且∠EGH=∠B,∠EHG=∠C,
∴EF是△EGH的中线,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠EGH+∠EHG=90°,
∴△EGH是直角三角形,
∵AB=6,CD=8,
∴GH=
EG
2
+
EH
2
=
6
2
+
8
2
=10,
∴EF=
1
2
GH=×10=5.
故选A.
举一反三
在△ABC中,若AB=AC=10,∠A=150°,则△ABC的面积为______.
题型:不详
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如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,过D作斜边AB的垂线,交AB于点E.若AB=8cm,则△DEB的周长为______cm.
题型:不详
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|
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已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S
四边形AEPF
=S
△ABC
;④EF=AP,
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______个.并请证明你认为正确的命题.
题型:不详
难度:
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由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),已知
AB=
3
,求:
(1)三角形ABD的面积S
△ABD
;
(2)四边形ABCD的周长.
题型:不详
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已知:如图,点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线.若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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