(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性,并证明;(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数
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(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性,并证明;(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数
=
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明;
(2)求
的反函数
,并求使得函数
有零点的实数
的取值范围.
答案
(1)f(x)的定义域为
,f(-x)=log
2
=log
2
=-f(x)(2)
。
解析
试题分析:(1)f(x)的定义域为
2分
f(-x)=log
2
=log
2
=-f(x),
所以,f(x)为奇函数. 6分
(2)由y=
,得x=
,
所以,f
-1
(x)=
,x
0. 9分
因为函数
有零点,
所以,
应在
的值域内.
所以,log
2
k=
=1+
, 13分
从而,k
. 14分
点评:判断函数的奇偶性有两步:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断
与
的关系。若定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。
举一反三
已知函数
在区间
上是增函数,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设
,则( )
A.
B.
C
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
在
上的最大值与最小值之差为2,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若
,则
______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
,那么
用
表示为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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