已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R).(1)当t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2)(a>0,a≠1,t∈R). (1)当t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时,求a的值; (2)当0<a<1,x∈[1,2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围. |
答案
(1) a=4. (2) t≥1. |
解析
本题考查了利用函数的单调性求最值的知识,特别是与分类讨论相贯穿使此题更显综合;第二问考查了恒成立问题,要注意学习由已知向对数不等式转化的能力,由对数不等式向二次不等式转化的能力.同时本题当中体现的游离参数思想亦值得学习. (1)当t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时,求a的值; (2)当0<a<1,x∈[1,2]时,有f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围 |
举一反三
; |
已知f(x)=(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )A.a>1 | B.0<a<1 | C.a<-1或a>1 | D.-<a<-1或1<a< |
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函数的递减区间是 . |
如果,那么a、b间的关系是 |
计算(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3= . |
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