已知函数，设的反函数为。若关于x的不等式有解，则m的取值范围是（   ）A．B．C．D．随a的变化而变化

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数，设的反函数为。若关于x的不等式有解，则m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．随a的变化而变化

答案

A

解析

专题：综合题；转化思想；综合法．
分析：由反函数的性质知，关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，说明（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，由此求出原函数的定义域即可．
解答：解：∵数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），
∴，解得-2＜x＜2
∵f（x）的反函数为f^-1（x）．若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解
∴m＞-2 
故选A．
点评：本题考查反函数，解题的关键是根据反函数的定义判断出反函数不等式有解，得出（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，本题易因为理解有误出错．