设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.(Ⅰ)求点

题型：解答题难度：一般来源：不详

设A、B是函数y= log₂x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log₂x图象交于点C, 与直线AB交于点D.
(Ⅰ)求点D的坐标;
(Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.

答案

0< a<2-2.

解析

(Ⅰ)易知D为线段AB的中点, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2, log₂ ). 
(Ⅱ)S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S_△ABC= log₂>1, 得0< a<2-2.