（本小题满分12分）已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．（1）求a的取值范围；（2）求证：；（3）求函数在区间，的最大值M．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分12分）
已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：；
（3）求函数在区间，的最大值M．

答案

（1）
（2）略
（3）

解析

解：按题意，得．
　　∴　　即　．                  ————1分
又
∴　关于x的方程在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．
————————3分
．　　故　． ——5分
（2）令，
则．
　　∴　．                                    ————8分
（3）∵　，
．               ——————10分
　∵　，　∴　当（，4）时，；当（4，）是．
　又在[，]上连接，　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．
　　故　．    ————————12分