已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定义域;(2)在函数图象上是否存在不同两点,使过两点的直线平行于x轴

已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定义域;(2)在函数图象上是否存在不同两点,使过两点的直线平行于x轴

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)在函数图象上是否存在不同两点,使过两点的直线平行于x轴?
答案
(1)由ax-bx>0,得(x>1=(0.
>1,∴x>0.
∴函数的定义域为(0,+∞).
(2)先证明f(x)是增函数.对于任意x1>x2>0,∵a>1>b>0,∴><.
->-.
∴lg(-)>lg(-).
∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
假设y=f(x)上存在不同的两点A(x1,y1)、B(x2,y2),使直线AB平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.
∴y=f(x)的图象上不存在两点,使过这两点的直线平行于x轴.
解析
(2)的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题.
举一反三
2009年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声,某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60—110为过渡区,110以上为有害区.
(1)根据上述材料,列出分贝y与声压P的函数关系式.
(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?
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比较大小:
(1)log0.27和log0.29;(2)log35和log65;
(3)(lgm)1.9和(lgm)2.1(m>1);(4)log85和lg4.
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作出下列函数的图象:
(1)y=|log4x|-1;
(2)y=|x+1|.
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,求的值.
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已知求证:
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