f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1),(1)求f(log2x)的最小值;(2)当x取何值时,f(log2x)>f(1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1), (1)求f(log2x)的最小值; (2)当x取何值时,f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]=<f(1). |
答案
(I)∵log2f(a)=2 ∴f(a)=4,即a2-a+b=4① 又∵f(log2a)=b, ∴(log2a)2-(log2a)=+b=2② 解得:a=2,b=2 ∴f(x)=x2-x+2, 因为log2x∈R, 所以当x=时,f(log2x)取最小值为(4分) (II)若f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]=<f(1). 则f(log2x)2-log2x>0且x2-x<2 解得x∈(0,1) |
举一反三
函数f(x)=lg(x-2)+的定义域是( )A.(2,3) | B.(3,+∞) | C.[2,3)∪(3,+∞) | D.(2,3)∪(3,+∞) |
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函数y=的定义域是( )A.(-1,1] | B.(-1,0)∪(0,1] | C.[-1,1] | D.(-1,1) |
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函数y=log(x2+6x+13)的值域是( )A.R | B.[8,+∞) | C.(-∞,-2] | D.[-3,+∞) |
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将20.3,log0.32,log0.33三个数按从小到大的顺序排列为 ______. |
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