已知函数y=lg（ax2+2ax+1）：（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数y=lg（ax²+2ax+1）：
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．

答案

解：（1）∵函数的定义域为R，
∴ax²+2ax+1＞0恒成立．
当a=0时，显然成立．
当a≠0时，应有a＞0且△=4a²﹣4a＜0，
解得 a＜1．
故a的取值范围为[0，1）．
（2）若函数的值域为R，则ax²+2ax+1能取遍所有的正整数
∴a＞0且△=4a²﹣4a≥0．
解得 a≥1，
故a的取值范围为[1，+∞）．