已知函数f(x)=log2(4x)•log2(2x),14≤x<4(1)设t=log2x,求t的取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出函数取得最值时相应的x的
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已知函数f(x)=log2(4x)•log2(2x),14≤x<4(1)设t=log2x,求t的取值范围;(2)求f(x)的最值,并给出函数取得最值时相应的x的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
2
(4x)•lo
g
2
(2x),
1
4
≤x<4
(1)设t=log
2
x,求t的取值范围;
(2)求f(x)的最值,并给出函数取得最值时相应的x的值.
答案
(1)∵t=log
2
x,
1
4
≤x<4
,
∴
lo
g
2
1
4
≤t<lo
g
2
4
,
∴-2≤t<2,即t的取值范围是[-2,2).
(2)f(x)=log
2
(4x)•log
2
(2x)=(log
2
4+log
2
x)(log
2
2+log
2
x)
=(2+log
2
x)(1+log
2
x)=(2+t)(1+t)
=t
2
+3t+2=
(t+
3
2
)
2
-
1
4
,
∵-2≤t<2,
当
t=-
3
2
即
x=
2
-
3
2
时,f(x)取得最小值,且
f(x
)
min
=-
1
4
.
f(x)无最大值.
举一反三
已知函数f(x)=log
a
(x+2)(a>0,a≠1)在区间[0,6]上的最大值比最小值大
1
2
,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
式子
log
8
9
log
2
3
的值为( )
A.
2
3
B.
3
2
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
计算(lg2)
2
+(lg5)
2
+lg4•lg5等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则
lo
g
2
x
y
的值为( )
A.0
B.2
C.-2
D.0或2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
计算
2lo
g
3
1
2
+lo
g
3
12-(0.9
)
0
+0.12
5
-1
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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