已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1) |
答案
证明(法一):∵log(a-1)a-loga(a+1)=-loga(a+1) =1-(loga(a-1))•(loga(a+1)) | loga(a-1) | . 因为a>2,所以,loga(a-1)>0,loga(a+1)>0, 所以,loga(a-1)•loga(a+1)≤[]2 =<=1 所以,log(a-1)a-loga(a+1)>0,命题得证. 证明2:因为a>2,所以,loga(a-1)>0,loga(a+1)>0, 所以,== 由法1可知:loga(a-1)•loga(a+1)≤[]2 =<=1 ∴>1. 故命题得证 |
举一反三
已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,),且x1<x2,则下列结论中正确的是( )A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 | B.f()<f() | C.x1f(x2)>x2f(x1) | D.x2f(x2)>x1f(x1) |
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已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则log4f(2)的值为( ) |
正项等比数列{an}中,a3a11=16,则log2a2+log2a12=______. |
计算:()-+(log29)•(log34)=______. |
已知a+lga=10,b+10b=10,则a+b等于______. |
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