已知a＞0，a≠1，试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知a＞0，a≠1，试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围． |
答案
由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足 | | (x-ak)2=x2-a2，(1) | | x-ak＞0，(2) | | x2-a2＞0．(3) |
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当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解 | | (x-ak)2=x2-a2，(1) | | x-ak＞0，(2) |
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由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是x=．(5)
把（5）代入（2），得＞k.
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解． |
举一反三
| 已知log23=a，3b=7，试用a，b表示log1456． |
若a＞0且a≠1，则函数y=logax的图象必过点（ ）| A．（0，0） | B．（1，1） | C．（1，0） | D．（0，1） |
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| 计算log2（47×25）+log26-log23=______． |
f（x）=loga（x2-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）-f（x2）＜0，那么a的取值范围是（ ）| A．（0，2） | B．（0，1） | C．（0，1）∪（1，2） | D．（1，2） |
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