函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是(  )A.(12,1)∪(1,2)B.(0,12)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,1

函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是(  )A.(12,1)∪(1,2)B.(0,12)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,1

题型:单选题难度:简单来源:不详
函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是(  )
A.(
1
2
,1)∪(1,2)
B.(0,
1
2
)∪(1,2)
C.(1,2)D.(0,
1
2
)∪(2,+∞)
答案
由题意可得,当x≥2时,|logax|>1 恒成立.
若a>1,函数y=logax 是增函数,不等式|logax|>1 即 logax>1,
∴loga2>1=logaa,解得 1<a<2.
若 1>a>0,函数y=logax 是减函数,函数y=log 
1
a
x 是增函数,
不等式|logax|>1 即 log 
1
a
x>1.
∴有log 
1
a
2>1=log 
1
a
1
a

得 1<
1
a
<2,解得
1
2
<a<1.
综上可得,实数a的取值范围是 (
1
2
,1)∪(1,2),
故选A.
举一反三
log2
3
2
+log2
8
3
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:单选题难度:一般| 查看答案
等比数列{an}的各项均为正数,且a4a6=9,则log3a1+log3a2+…log3a9=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在正数组成的等比数列{an}中,若a3a5a7=3,log3a1+log3a2+log3a12的值为(  )
A.
4
3
B.
3
4
C.1D.3
4
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
计算:(27)
1
3
+
1
2
log28
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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