已知f(x)=lg(x+1)。(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x
题型:解答题难度:一般来源:高考真题
已知f(x)=lg(x+1)。 (1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围; (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数。 |
答案
解:(1)由解得:-1<x<1 由0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg<1得:1<<10, ∵x+1>0, ∴x+1<2-2x<10x+10, ∴ 由得:。 (2)当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1], ∴y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x), 由单调性可知y∈[0,lg2], 又∵x=3-10y, ∴所求反函数是y=3-10x,x∈[0,lg2] 。 |
举一反三
设,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是 |
[ ] |
A.a>b>c B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b |
函数单调增区间为( ) |
已知函数f(x)=|lgx|+a,若f(m)=f(n)且10>m>n则m+n的取值范围是( ) |
若不等式x2﹣logax<0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 |
[ ] |
A.[,1) B.(0,) C.(0,1) D.(,1] |
已知f(x)是奇函数,且当x∈[0,3]时,f(x)=log2(x+1),则当x∈[﹣3,0]时,f(x)=( ). |
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