已知函数,其中a是大于0的常数
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)当a∈(1,4)时,求函数f(x)在[2,+∞)上的最小值;
(3)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a 的取值范围.
解:(1)由得,
解得a>1时,定义域为(0,+∞) ,
a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1},
0<a<1时,定义域为或}。
(2)设,当a∈(1,4),x∈[2,+∞)时,恒成立,
∴在[2,+∞)上是增函数,
∴在[2,+∞)上是增函数,
∴在[2,+∞)上的最小值为;
(3)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0, 即对x∈[2,+∞)恒成立
∴a>3x﹣x2,而在x∈[2,+∞)上是减函数,
∴h(x)max=h(2)=2,
∴a>2
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