已知(-1<x<1).(1)若f(a)+f(b)=0,求证a+b=0;(2)设f()+f()=f(x0),求x0的值;(3)设x1,x2∈(-1,1),是否存在
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已知(-1<x<1).(1)若f(a)+f(b)=0,求证a+b=0;(2)设f()+f()=f(x0),求x0的值;(3)设x1,x2∈(-1,1),是否存在
题型:解答题
难度:一般
来源:0110 期末题
已知
(-1<x<1).
(1)若f(a)+f(b)=0,求证a+b=0;
(2)设f(
)+f(
)=f(x
0
),求x
0
的值;
(3)设x
1
,x
2
∈(-1,1),是否存在x
3
∈(-1,1),使得f(x
1
)+f(x
2
)=f(x
3
),若存在,求出x
3
,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)由
得
∴
∴
∴
化简得a+b=0;
(2)
,
,
由
得
解得
;
(3)假设存在
使得
∵
,
∴
解得
下证
先用分析法证明
∵
∴
要证明
,即要证
,即要证
∵
∴
∴
同理可证
所以存在
,使得
。
举一反三
函数y=
的单调递减区间是
[ ]
A.(0,2]
B.[2,4)
C.(-∞,2]
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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设
,则a,b,c的大小关系是
[ ]
A、a<b<c
B、c<b<a
C、b<a<c
D、b<c<a
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x
2
,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有
[ ]
A.10个
B.9个
C.8个
D.1个
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a=log
2
3.6,b=log
4
3.2,c=log
4
3.6,则
[ ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
题型:单选题
难度:简单
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已知
,则
[ ]
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>a>b
题型:单选题
难度:一般
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