已知函数f（x）=log3的图象关于点（2，0）对称。（1）求实数m的值；（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

已知函数f（x）=log₃的图象关于点（2，0）对称。
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围。

答案

解：（1）由f（x）的图象关于点（2，0）对称得
所以在其定义域内有
故
所以
又时，函数表达式无意义，
所以，此时；
（2）
x∈（3，4）时，是减函数，值域为（3，+∞）
所以当x∈（3，4）时，f（x）的取值范围为（1，+∞）。