已知a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数是奇函数。(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及b的取值范围;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性。
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已知a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数是奇函数。(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及b的取值范围;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性。
题型:解答题
难度:一般
来源:0117 期中题
已知a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数
是奇函数。
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及b的取值范围;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性。
答案
解:(Ⅰ)
,
是奇函数,
等价于对于任意-b<x<b都有
成立,
(1)式即为
,
∴
,即
,
此式对于任意x∈(-b,b)都成立等价于
,
因为a≠2,所以a=-2,
所以
;
代入(2)式得:
,即
,
对于任意x∈(-b,b)都成立,相当于
,
从而,b的取值范围为
;
(Ⅱ)对于任意
,且
,
由
,得
,
所以
,
,
从而
,
因此,f(x)在(-b,b)是减函数。
举一反三
函数y=log
a
(2x-3)+1的图像恒过定点P,则点P的坐标是( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
,定义使f(1)·f·(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则在区间[1,50]内这样的企盼数共有( )个。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数y=log
a
(2-ax)在区间[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是
[ ]
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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设a>1,函数f(x)=log
a
x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为
,则a=
[ ]
A.
B.2
C.2
D.4
题型:单选题
难度:简单
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函数f(x)=1+log
2
x与g(x)=2
-x+1
在同一直角坐标系下的图象大致是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
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