已知函数(a>0且a≠1)。(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范
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已知函数(a>0且a≠1)。(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:0117 期中题
已知函数
(a>0且a≠1)。
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围。
答案
解:(1)由1+x>0,1-x>0得-1<x<1,定义域为{x|-1<x<1};
记
,显然定义域关于原点对称,
,
∴h(-x)=-h(x),
即f(x)-g(x)是奇函数。
(2)f(x)-g(x)>0,即
,
①当a>1时,1+x>1-x>0,得0<x<1;
②当0<a<1时,0<1+x<1-x,得-1<x<0,
综上所述,f(x)-g(x)>0的x的取值范围是(-1,0)∪(0,1)。
举一反三
函数y=lnx的单调递增区间是
[ ]
A.[0,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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函数
(a>0,a≠1)在区间(0,
)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为
A、(-∞,
)
B、(
,+∞)
C、(0,+∞)
D、(-∞,
)
题型:单选题
难度:一般
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若a=0.3
2
,b=log
2
0.3,c=2
0.3
,则a、b、c的大小关系是
[ ]
A、a<c<b
B、a<b<c
C、b<a<c
D、b<c<a
题型:单选题
难度:一般
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[ ]
A.f(x)=x
2
B.f(x)=3x
C.f(x)=2
x
D.f(x)=lnx
题型:单选题
难度:一般
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设a=log
3
4,
,c=2
-0.5
,则a,b,c的大小关系
[ ]
A、b<c<a
B、a<b<c
C、c<a<b
D、c<b<a
题型:单选题
难度:一般
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