一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年。为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的。已知到今年为

题型：解答题难度：一般来源：0115 期中题

一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年。为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的。已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。
（1）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（2）今后最多还能砍伐多少年？

答案

解：设每年降低的百分比为x（0＜x＜1），
（1）设经过M年剩余面积为原来的，
则，
又，
∴，
∴到今年为止，已砍伐了年。
（2）设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为，
由题意有，即，
由（1）知，，
∴，
化为，∴，
故今后最多还能砍伐年。